Ulice Kopečná spojuje ulici Růžovou s ulicí Sobotní. Původně se prý pro zdejší domy užívalo označení domy Za klášterem. Po pravé straně ulice se nachází nejstarší dům č. 49 (dříve 48), který jako jediný za hradbami nepodlehl požáru v r. 1801. Tenkrát bylo v domě kožešnictví, ale podle fotografie asi z roku 1890 vidíme, že v domě bydlel malíř Weiland. V domě je rozsáhlý sklep se zachovalou unikátní lisovnou.

Dům č. 39 v roce 1890.

Dům č. 39 dnes.

Dům č. 39, sklepení – lisovna.

Po levé straně se dochovala část městských hradeb, která navazovala na městskou bránu v Sobotní ulici, které se říkalo Vídeňská. U brány stávala hradní věž, která sloužila branným. Valtice již v roce 1227 bylo označováno jako město a předpokládáme, že již tehdy bylo obehnáno hradbami tzv. Staré město. Výška hradeb byla asi 2,5 m a šířka 1 metr. Stavební materiálem byl karpatský pískovec z Reistenberge. Před Napoleonem byly hradby místy zvýšeny na výšku 5,5 – 7,5 m. Za vlády knížete Aloise II. z Liechtensteinu v r. 1841–1842 byly zbourány brány i věže a hradby sníženy. Ulice dříve byla také ulicí vinařů, dnes se však sklepy v domech pro vinařství většinou nepoužívají.